Как возводить в отрицательную степень. Как возвести число в отрицательную степень. Статья научит возводить числа и дроби в отрицательные степени.

Формулы возведения в степень

Чтобы грамотно возводить в степень нужно помнить и знать формулы, указанные ниже. В этом нет ничего сверх естественного, главное понять суть и тогда они не только запомнятся, но и покажутся легкими.

Что из себя представляет одночлен? Это произведение чисел и переменных в любом количестве. Например, двух – одночлен. И вот именно о возведении в степень таких одночленов данная статья.

Пользуясь формулами возведения в степень вычислить возведение одночлена в степень будет не трудно.

Например, (3x^2y^3)^2= 3^2 * x^2 * 2 * y^(3 * 2) = 9x^4y^6; Если возводить одночлен в степень, то в степень возводится каждая составная одночлена.

Возводя в степень переменную уже имеющую степень, то степени перемножаются. Например, (x^2)^3 = x^(2 * 3) = x^6;

Отрицательная степень – обратное число. Что такое обратное число? Любому числу Х обратным будет 1/X. То есть Х-1=1/X. Это и есть суть отрицательной степени.

(3Y)^-3 = 1/(27Y^3).

Почему так? Так как в степени имеется минус, то просто переносим в знаменатель данное выражение, а затем возводим в его в третью степень. Просто не так ли?

Начнем рассмотрение вопрос на конкретном примере. 43/2. Что означает степень 3/2? 3 – числитель, означает возведение числа (в данном случае 4) в куб. Число 2 – знаменатель, это извлечение корня второй степени из числа (в данном случае 4).

Тогда получаем квадратный корень из 43 = 2^3 = 8. Ответ: 8.

Итак, знаменатель дробной степени может быть, как 3, так и 4 и до бесконечности любым числом и это число определяет степень квадратного корня, извлекаемого из заданного числа. Конечно же, знаменатель не может быть равным нулю.

Предлагаем ознакомиться:  Самые эффективные способы экономии топлива для машин

Если корень возводится в степень, равной степени самого корня, то ответом будет подкоренное выражение. Например, (√х)2 = х. И так в любом случае равенства степени корня и степени возведения корня.

Если (√x)^4. То (√x)^4=x^2. Чтобы проверить решение переведем выражение в выражение с дробной степенью. Так как корень квадратный, то знаменатель равен 2. А если корень возводится в четвертую степень, то числитель 4. Получаем 4/2=2. Ответ: x = 2.

В любом случае лучший вариант просто перевести выражение в выражение с дробной степенью. Если не будет сокращаться дробь, значит такой ответ и будет, при условии, что корень из заданного числа не выделяется.

Что такое комплексное число? Комплексное число – выражение, имеющее формулу a b * i; a, b – действительные числа. i – число, которое при возведение в квадрат дает число -1.

i^2=-1.

Рассмотрим пример. (2 3i)^2.

как возводить в дробную степень

(2 3i)^2 = 22 2 * 2 * 3i (3i)^2 = 4 12i^-9=-5 12i.

Запишитесь на курс «Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика», чтобы научиться быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.

Решение

Правило возведения алгебраической дроби в степень производится последовательно: сначала числитель , потом знаменатель. Когда в числителе и знаменателе имеется многочлен, тогда само задание сведется к возведению заданного многочлена в степень. После чего будет указана новая дробь, которая равна исходной.

Если числитель и знаменатель имеют многочлены, тогда необходимо возводить всю дробь в степень, после чего применять формулы сокращенного умножения для его упрощения.

Заметим, что при возведении в натуральную степень дробь, которую не можем сократить, получаем также несократимую дробь. Это не упрощает ее для дальнейшего решения. Когда заданная дробь может быть сокращена, тогда при возведении в степень получаем, что необходимо выполнение сокращения алгебраической дроби, во избежание выполнения сокращения после того, как возведем в степень.

Предлагаем ознакомиться:  Как избавиться от темных подмышек

Пример, показывающий как возвести в степень десятичную дробь, если показатель степени — отрицательное число

Данный тип примеров имеет общий вид: a-n. Для того чтобы возвести целое число в отрицательную степень, надо единицу поделить на an.

Пример: Вычислить 5-3. Исходя из вышеприведенного правила, 5-3 = 1/53 = 1/125.

Данный тип примеров имеет общий вид: a-n/m. Для того чтобы возвести целое число в отрицательную дробную степень, надо единицу поделить на an/m.

Пример: Вычислить 5-1/2. 5-1/2 = 1/51/2 = 1/√5.

Данный тип примеров имеет общий вид: (a/b)-n. Для того чтобы возвести дробное число в отрицательную степень, надо поменять числитель и знаменатель местами и возвести в положительную степень: (a/b)-n = (b/a)n.

Пример: Вычислить (5/2)-2. (5/2)-2 = (2/5)2 = 4/25.

Данный тип примеров имеет общий вид: (a/b)-n/m. Для того чтобы возвести дробное число в отрицательную дробную степень, нужно поменять местами числитель и знаменатель, а у степени поменять только знак: (a/b)-n/m = (b/a)n/m.

https://www.youtube.com/watch?v=PMMWxlKMPsY

Загрузка ...
Adblock detector