Основные понятия и определения статики

Основная теорема статики

Изучение
равновесного состояния тела в теоретической
механике сводится, как правило, к
определению неизвестных сил, приложенных
к телу. Знание сил позволяет инженеру
выбрать подходящий материал, размер и
форму тела (сооружения, технического
устройства) и рассчитать его на прочность,
устойчивость и другие показатели
качества. Поэтому определение условий
равновесия тел и нахождение сил имеет
важное практическое значение.

Решая
задачи статики, необходимо стремиться,
чтобы наиболее коротким путем прийти
к решению. Такая методика устанавливает,
что надо делать и в какой последовательности.

Статика
изучает
две основные задачи:

  1. Приведение заданной
    произвольной системы сил к простейшему
    виду.

  2. Вывод условий
    равновесия твердых тел, находящихся
    под действием систем сил.

Для эквивалентности
двух пар необходимо и достаточно, чтобы
их моменты были равны.

Теорема доказывается
на основании перечисленных свойств
пар, т.е. путем изменения плеча и
перемещения пары в плоскости действия
пары. Пары с одинаковыми моментами могут
быть преобразованы одна в другую.

Докажем
теорему для двух пар с моментамии,
лежащих в плоскостяхI
и II.

Рис.2.10

Возьмем на линии
пересечения плоскостей отрезок АВ=d
и изобразим пару с моментом
силами,
а пару с моментом- силами.
Сложив силы в точкахА
и В,
убеждаемся, что пары
идействительно эквивалентны одной паре.
Найдем момент этой пары. Так как,
тои следовательно.

Последовательно
применяя результат, полученный для двух
пар, найдем, что данная система пар будет
эквивалентна одной паре с моментом

Для уравновешенности
системы сил необходимо и достаточно
чтобы ее главный вектор и главный момент
относительно произвольной точки О
равнялись нулю.

Условие
теоремы Утверждение
теоремы

Рис. 3.3

Дано:
.

Доказать:
,.

Если какое-то
условие не выполняется, например,
,
то система сил приводится к равнодействующей
и следовательно система не является
уравновешенной. Если,
система сил приводится к паре с моментоми система также не является уравновешенной,
что противоречит условию.

Дано:
,.

Доказать:
.

Так как
,
то система сил приводится к паре с
моментом,а
так как и,
то система сил находится в равновесии.
Теорема доказана.

Если
система сил имеет равнодействующую, то
момент равнодействующей относительно
произвольной точки (либо оси) равен
соответственно геометрической (или
алгебраической) сумме моментов сил
системы относительно той же точки (либо
оси).

Дано:,

где

равнодействующая.

Доказать:,
точкаО

произвольная точка пространства

где
z- неподвижная
ось.

По определению
главного момента системы сил

Следовательно

. (4.8)

Проектируя (4.8) на
ось z
получим

. (4.9)

Теорема доказана.

На основании
основной
теоремы статики
доказывается теорема
о трех непараллельных силах
также используемая при решении
практических задач.

Если
под действием трех непараллельных сил
твердое тело находится в равновесии,
то все силы необходимо пересекаются в
одной точке.

Понятие статики

Основы статики были заложены более 2200 лет назад, когда древнегреческий математик Архимед и другие ученые того времени занимались изучением усилительных свойств и изобретением простых механизмов, таких как рычаг и ось. Статика – это раздел механики, который имеет дело с силами, которые воздействуют на тела в состоянии покоя при условии равновесия.

Это раздел физики, который делает возможными аналитические и графические процедуры, необходимые для определения и описания этих неизвестных сил. Раздел «статика» (физика) играет важную роль во многих отраслях машиностроения, механической, гражданской, авиационной и биоинженерии, которые имеют дело с различными последствиями сил.

Методы и результаты данного раздела науки оказались особенно полезными при проектировании зданий, мостов и плотин, а также кранов и других подобных механических устройств. Чтобы иметь возможность рассчитать размеры таких конструкций и оборудования, архитекторы и инженеры должны сначала определить силы, которые действуют на их взаимосвязанные части.

Динамика имеет дело с силой и движением. Единственный способ изменить движение тела – это использовать силу. Наряду с силой динамика изучает другие физические понятия, среди которых следующие: энергия, импульс, коллизия, центр тяжести, крутящий момент и момент инерции.

Статика и динамика являются совершенно противоположными состояниями. Динамика — это учение о телах, которые не находятся в равновесии, при этом возникает ускорение. Кинетика занимается изучением сил, вызывающих движение, или сил, которые возникают в результате движения. В отличие от такого понятия, как статика, кинематика — учение о движении тела, в котором не учитывается тот факт, каким именно образом производится движение. Иногда ее называют «геометрией движения».

Телом,
иначе – объектом, в механике называется
любой предмет независимо от его формы,
содержания и других свойств. Исключительно
разнообразны тела, равновесие которых
приходится рассматривать в механике:
детали машин и сами машины, элементы
конструкций и сложные сооружения. Однако
многие свойства тел не влияют на
равновесие или влияют несущественно.

Поэтому изучаемый объект часто упрощают,
или идеализируют. Так, вводят понятие
материальной точки, твердого тела, тела
с гладкой поверхностью, невесомого тела
и др. Часто рассматриваемые тела имеют
сложную структуру. Их приходится
расчленять на части, и рассматривать
равновесие частей отдельно.

Выбрать
объект равновесия и определить его
взаимодействие с окружающими телами –
первое
необходимое условие
умения решать задачи статики.

Все
тела взаимодействуют с окружающими их
другими телами. Эти взаимодействия
могут иметь различную природу,
интенсивность и проявление. Поэтому
для характеристики взаимодействия
вводят меру, называемую силой.

Силой
называют количественную меру механического
воздействия одного тела на другое.

Сила
характеризуется численным значением,
местом приложения (точкой приложения)
и направлением.

Взаимодействия
тел в природе и технике исключительно
разнообразны. Поэтому наряду с силой в
качестве меры принимают другие величины:
пару сил, момент силы относительно точки
или оси.

Силы
могут называться внешними или внутренними,
активными или реактивными, могут иметь
равнодействующую, быть уравновешенными
и др.

Правильно
определить силы, приложенные к выбранному
телу – второе
необходимое условие
умения решать задачи статики.

Предлагаем ознакомиться:  Как сделать наружный угол потолочного плинтуса

Различают момент
силы относительно точки и момент силы
относительно оси.

Аксиомы статики

Теоретические
результаты, получаемые в виде теорем и
следствий геометрической
статики
(в отличие от аналитической
статики,
которую здесь не будем рассматривать)
опираются на ряд положений, принимаемых
без логических доказательств, которые
называются аксиомами
статики.

АА1ксиома двух сил

Для
того, чтобы твердое тело находилось в
равновесии под действием двух сил,
необходимо и достаточно, чтобы эти силы
были противоравными (рис. 1.2).

Аксиома А1 указывает
простейшую уравновешенную систему сил.

АА2ксиома добавления и отбрасывания
сил

Состояние
равновесия твердого тела не изменится,
если к системе сил, действующих на него,
добавить или отбросить уравновешенную
систему сил.

1. Твердое тело находится в состоянии статического равновесия, если на него действуют две силы, имеющие одинаковую интенсивность, лежат на одной линии действия и направлены в противоположные стороны вдоль одной линии. 2. Твердое тело будет находиться в статическом состоянии до тех пор, пока на него не окажут воздействие внешние силы или система сил. 3.

Равнодействующая двух сил, действующих в той же материальной точке, равна векторной сумме двух сил. Эта аксиома подчиняется принципу векторного суммирования. 4. Два взаимодействующих тела реагируют друг на друга с двумя силами, равными по интенсивности в противоположных направлениях вдоль одной линии действия.

Следствие 1

Добавление или
отбрасывание к заданной системе сил
любой уравновешенной системы сил дает
систему, эквивалентную данной.

Сила, приложенная
к твердому телу, есть вектор скользящий.

Таким
образом, силу, приложенную к твердому
телу, не изменяя оказываемого ею действия,
можно переносить вдоль линии действия
(рис. 1.3).

Рис.1.3

АА3ксиома параллелограмма сил

Две
силы, приложенные к одной точке твердого
тела, имеют равнодействующую, определяемую
диагональю параллелограмма, построенного
на этих силах как на сторонах (рис. 1.4).

Рис.
1.4

Аксиома
А3 утверждает, что

АА4ксиома «отвердевания»

Равновесие
деформируемого тела, находящегося под
действием системы сил, не нарушится,
если тело считать абсолютно твердым.

Аксиома
равенства действия и противодействия

При взаимодействии
двух тел силы действия и противодействия,
возникающие при этом, являются
противоравными.

Аксиомы
А1-А5 справедливы только для свободных
тел, т.е. таких тел, на перемещения которых
не наложено никаких ограничений.

Несвободным
телом
называется тело, отдельные перемещения
которого ограничены другими телами,
которые называются связями.
Силы, с которыми эти связи действуют на
рассматриваемое тело, называются
реакциями
связей.
Силы, действующие на тело и не зависящие
от наложенных на него связей, называются
активными.

А6Принцип освобождаемости
от связей

Всякое несвободное
тело можно рассматривать как свободное,
если отбросить действующие на него
связи, заменив их действие силами –
реакциями связей.

Механика – статика: фундаментальные величины

Физика в переводе с греческого (physikos – «естественный» и «физис» – «природа») дословно означает науку, которая занимается природой. Она охватывает все известные законы и свойства материи, а также силы, действующие на нее, среди которых гравитация, тепло, свет, магнетизм, электричество и другие силы, которые способны изменить основные характеристики предметов. Одним из разделов науки является механика, включающая такие важные подразделы, как статика и динамика, а также кинематика.

Механика – раздел физики, который занимается изучением сил, объектов или тел, находящихся в покое или в движении. Это один из крупнейших субъектов в области науки и техники. Задачи по статике включают в себя изучение состояния тел под воздействием различных сил. Кинематика – раздел физики (механики), который изучает перемещение объектов вне зависимости от сил, вызывающих движение.

Механика – это физическая наука, которая рассматривает поведение тел под действием сил. Выделяют 3 категории механики: абсолютно твердого тела, деформируемых тел и жидкости. Твердое тело – это тело, которое не деформируется под действием сил. Теоретическая механика (статика — часть механики абсолютно твердого тела) включает также и динамику, которая, в свою очередь, подразделяется на кинематику и кинетику.

Механика деформируемого тела занимается вопросами распределения сил внутри тела и вызываемых в связи с этим деформаций. Эти внутренние силы вызывают определенные напряжения в теле, которые в конечном итоге могут привести к изменению самого материала. Эти вопросы изучаются на курсах сопромата по сопротивлению материалов.

Механика жидкости – это раздел механики, которая занимается вопросами распределения сил внутри жидкостей или газов. Жидкости широко используются в инженерии. Они могут быть классифицированы как несжимаемые или сжимаемые. Областями применения являются гидравлика, аэрокосмическая отрасль и многие другие.

История механики насчитывает не одно столетие. Основные принципы статики были разработаны уже давным-давно. Всевозможные рычаги, наклонные плоскости и другие принципы были необходимы во времена ранних цивилизаций для построения, например, таких огромных конструкций, как пирамиды.

Фундаментальными величинами в механике являются длина, время, масса и сила. Первые три называются абсолютными, не зависящими друг от друга. Сила не является абсолютной величиной, поскольку она связана с массой и изменениями скорости.

3) Цилиндрическая шарнирно-подвижная опора (подвижной каток) (рис. 1. 7)

ТелоТ
опирается на гладкую поверхность через
шарнир, поставленный на катки. Реакция
шарнирно-подвижной опоры направлена
перпендикулярно опорной поверхности.

4)
Цилиндрическая шарнирно-неподвиж-ная
опора (рис.1.8)

ТелоТ
прикреплено с помощью шарнира к
неподвижной поверхности. Направление
реакции
опоры может быть любым, в зависимости
от приложенных сил. Как и в случае 2),
чтобы не вводить неизвестный угол,
реакцию
раскладывают по двум взаимно ортогональным
направлениям.

5)
Гибкая нерастяжимая нить (рис. 1.9)

Реакция
нити
,
называемая натяжением нити, направлена
вдоль нити к точке подвеса.

6)
Невесомый шарнирно-закрепленный на
концах стержень (рис. 1.10)

Реакция
невесомого стержня направлена вдоль
стержня. При этом стержень может быть
как сжат, и тогда реакция стержня
направлена от стержня к телу,
так и растянут. Тогда реакция стержня
направлена в сторону от тела к стержню.

7)
Жесткая заделка (рис. 1.11)

Конец
балкиАВ
жестко заделан в стену. При нагрузке на
балку в заделке возникают реакции,
состоящие из реакции заделки
и пары с реактивным моментом заделки.
Так как направление реакции заделкинеизвестно, ее обычно раскладывают по
двум взаимно ортогональным направлениям

Предлагаем ознакомиться:  Как войти в инженерное меню на Андроиде

Рис.
1.11

ЛЕКЦИЯ 2

ТЕОРИЯ ПАР

Для решения
основной задачи статики – определения
условий равновесия твердых тел,
находящихся под действием системы сил,
необходимо ввести понятия моментов
силы.

Момент силы
относительно точки

Пусть
на твердое тело в точкеА
действует сила
.
Выберем произвольную точку пространстваО
и укажем линию действия силы .

Точка О
и линия определяют в пространстве
плоскость. Заштрихуем ее. Восстановим
перпендикуляр к этой плоскости в точке
О.
Вдоль этой прямой в точке О
направим вектор, который обозначим
направив его в ту сторону, откуда сила
видна, стремящейся повернуть тело, к
которому она приложена против хода
часовой стрелки.

Определение.
Моментом
силы относительно произвольной точки
пространства О называют вектор,
построенный в точке О перпендикулярно
к плоскости, содержащей силу и точку О,
направленный в ту сторону, откуда сила
видна, стремящейся повернуть тело против
хода часовой стрелки и равной произведению
модуля силы на ее плечо.

Вектор
зависит как от самой силы,
так и от выбора точки О. Это связанный
с точкойО
вектор, единицей измерения модуля
которого в системе СИ является Н м= кг
м2/с2.

Кинематика

Кинематические принципы часто применяются для анализа определения позиции, скорости и ускорения в различных частях оборудования во время его эксплуатации. Кинематика рассматривает движение точки, тела и системы тел без рассмотрения причин движения. Движение описывается вектором величин, таких, как перемещение, скорость и ускорение наряду с указанием системы отсчета. Различные проблемы в кинематике решаются с помощью уравнения движения.

Замечание

Если имеем не одну
силы, а несколько, и все они лежат в одной
плоскости П, то есть имеем систему сил
,,.Пусть
точка.

Тогда моменты сил
относительно точки О
будут перпендикулярны плоскости П,
то есть параллельны друг другу. Поэтому
вводить ортогональные векторы нет
смысла. В этом случае отличить направление
моментов можно знаком и рассматривать
моменты как алгебраические величины.

Понятие момента силы

Пусть даны сила
и осьl.
На оси возьмем произвольную точку О и
проведем через нее перпендикулярную
оси l
плоскость П.
Найдем проекцию силы
на эту плоскость и опустим перпендикулярна линию действия этой проекции.

Из формулы (2.7)
видно, что момент силы относительно оси
равен нулю, если либо сила параллельна
оси
,
либо сила пересекает ось.

Пусть имеем систему
сил, действующую на материальный объект
.
Выберем также произвольную, фиксированную
точкуО.

Определение.Главным
моментом системы сил относительно
некоторой точки О является приложенный
в этой точке вектор, равным геометрической
сумме моментов всех сил системы
относительно этой точки

.
(2.16)

В точке О
выберем систему координат (рис.2.8).
Разложим силы и главный момент системы
сил относительно точки О
по ортам

.
(2.17)

По определению

(2.18)

Рис. 2.8

Сравнивая формулы
(2.17) и (2.18), получим

Тогда модуль
главного момента системы сил равен

Направление
главного момента определится направляющими
косинусами
,,.

Главный момент
системы сил существенным образом зависит
от выбора точки О,
в отличие от главного вектора, который
от выбора точки О
не зависит.

Моментом
силы относительно точки
называется алгебраическая величина,
равная произведению модуля силы на
кратчайшее расстояние от точки до линии
действия силы. Сокращенно: момент силы
относительно точки равен произведению
силы на плечо, т.е.

Знак « » ставят,
если сила стремится вращать тело
против часовой стрелки,
«–» –
если – по часовой стрелке).

При
изучении пространственной системы
сил вводится понятие векторного
момента силы относительно точки
следующим образом. Его модуль равен

произведению
силы на плечо; приложен в точке,
относительно которой вычисляется
момент; направлен перпендикулярно к
плоскости, где лежат сила и точка, таким
образом, что, глядя с конца этого вектора,
видим силу, стремящуюся повернуть тело
против часовой стрелки (см.
).

Длина

Длина — это величина, которая используется для описания положения точки в пространстве относительно другой точки. Это расстояние называется стандартной единицей длины. Общепринятой стандартной единицей измерения длины является метр. Этот стандарт формировался и совершенствовался на протяжении многих лет.

Способ вычисления главного момента системы сил

Сходящиеся
силы всегда могут быть заменены
равнодействующей силой. Ее модуль и
направление находят: при графическом
решении по замыкающей стороне
многоугольника, построенного на силах;
при аналитическом решении с помощью
проекций сил на координатные оси по
формулам

где
,– проекции сил и равнодействующей на
координатные оси.

Проекция
силы на ось равна произведению модуля
силы на косинус угла между силой и
положительным направлением оси.

.
(5)

1.
Силу на оси координат проектируют обычно
в два приема (метод двойного проецирования).
Сначала ее проецируют на одну из осей
(угол между которой и вектором силы
известен) и на координатную плоскость
двух других осей. Проекция силы на
плоскость является вектором. Этот вектор
затем проецируют на оси координат,
расположенные в плоскости.

Пример
использования метода двойного
проецирования.

  1. прz

прxy

2.
прx=пр
x

прyпр
y

Произвольную
систему сил в общем случае можно заменить
одной силой (главным вектором –
)
и одной парой (главным моментом
относительно центра приведения –),
что принято записывать

или
.

Модуль
и направление главного вектора находят
с помощью проекций сил на координатные
оси по формулам

где
.

Модуль
и направление главного момента
относительно центра находят с помощью
моментов сил относительно координатных
осей по формулам.

где
– моменты сил относительно осей;

–проекции
главного момента на оси, причем
;.

парой
сил, если
,
а скалярное произведение –

динамой (динамическим
винтом), если

Ферма
может быть представлена как система
тел – узлов, соединенных между
собой связями – стержнями. Поэтому для
ее расчета справедливы правила,
изложенные в разделе равновесие систем
тел. Поскольку на каждый узел действует
система сходящихся
сил, то для него могут быть составлены
только два независимых уравнения
равновесия, из которых можно найти
только две неизвестные силы. В связи с
этим расчет следует начинать
с того узла,
к которому
приложены только две
неизвестные внутренние силы.

Рассматривая
узлы в таком порядке, чтобы в каждом
последующем было не более
двух неизвестных сил, выполняем расчет
всех реакций внутренних связей. Причем,
следует учитывать, что в соответствии
с аксиомой о действии и противодействии
силы, которыми стержень действует на
взаимодействующие с ним узлы, равны по
модулю и направлены в противоположные
стороны. Для удобства
будем обозначать их
и.

Предлагаем ознакомиться:  Анализ на ВПЧ когда и как сдавать расшифровка результатов

Замечание.
Для вычисления всех реакций стержней
нет необходимости рассматривать
все узлы. Последний узел может быть
использован для проверки правильности
решения.

Достоинствометода:
он легко поддается программированию
на ЭВМ.

Недостаток:
накопленная
погрешность иошибка
на начальной стадии расчета ведет к
необходимости повторного
полного перерасчета.

Пусть дана система
сил
.

Определение.
Главным
вектором системы сил называется вектор,
равный геометрический сумме векторов
всех сил системы

.
(2.10)

Главный вектор
не является силой. Это свободный вектор,
полученный формальным сложением,
перенесенных в любую точку векторов
сил системы (рис. 2.6).

,

,

.
(2.11)

По определению

.
(2.12)

Рис. 2.6

С другой стороны

.
(2.13)

Тогда по модулю

.
(2.14)

,
,(2.15)

Главный вектор
всегда можно найти, в отличие от
равнодействующей.

Пример.
Силы
ине пересекаются в одной точке,
следовательно, не эквивалентны одной
силе, то есть равнодействующей.

Главный вектор
можно взять в любой точке, напримерО
(рис.2.7).

Рис.
2.7

По определению

(2.18)

Рис. 2.8

  1. Плоская система сил

Рис. 3.4

,
,.
(3.4)

где
h
– плечо силы (рис.3.5).

(3.5)

Точка
О
может быть любой точкой плоскости
действия сил. Условия (3.4) записанные в
виде

,
,(3.6)

являются
основной или первой формой условий
равновесия для плоской системы сил. При
решении задач статики возможно применение
еще двух форм условий равновесия для
плоской системы сил.

где
отрезок АВ,
соединяющий точки А
и В
не должен быть перпендикулярен оси х.

где
точки А,
В,
С
– произвольные точки плоскости действия
сил, не лежащие на одной прямой.

Равновесие тел под действием сил (вторая задача статики)

Статика предполагает, что предметы, о которых идет речь, являются абсолютно твердыми. Сумма всех сил, действующих на тело в состоянии покоя, должна быть равна нулю, то есть участвующие силы уравновешивают друг друга и не должно быть никакой тенденции для сил, способных повернуть тело вокруг любой оси. Эти условия являются независимыми друг от друга, и их выражение в математической форме составляет так называемые уравнения равновесия.

Существует три уравнения равновесия, и поэтому только три неизвестные силы могут быть вычислены. Если неизвестных сил будет более трех, это означает, что компонентов в структуре или машине несколько больше, чем требуется для поддержания определенных нагрузок, или что существует больше ограничений, чем необходимо, чтобы удержать тело от перемещения.

Такие ненужные компоненты или ограничения называются избыточными (например, стол на четырех ножках имеет одну избыточную), и система сил является статически неопределенной. Число уравнений, доступных в статике, ограничено, так как любое твердое тело остается твердым при любых условиях, независимо от формы и размера.

Для того, чтобы
система пар сил составляла уравновешенную
систему необходимо и достаточно, чтобы
момент результирующей пары равнялся
нулю

так как если М=F
·h
=0, то либо F=0,
либо плечо пары h=0 и силы пары
будут противоравными. Тогда на основании
аксиомы А1 они составят уравновешенную
систему сил. Обратно, если силы,
составляющие пары уравновешены, то на
основании аксиомы А1 они являются
противоравными и плечо пары h=0. Следовательно,
М=F·
h
=0.

На основании
основной теоремы статики

1)

.

Так как под корнем
имеем три неотрицательных выражения,
то
только тогда, когда

2) Из второго условия
теоремы
следует

Аналогично
только тогда, когда

Таким образом,
для произвольной пространственной
системы сил имеем 6 условий равновесия.

  1. Плоская система сил

Рис. 3.4

,
,(3.6)

Свойства пар сил

  1. Пару, не изменяя
    оказываемого ею на твердое тело действия,
    можно переносить куда угодно в плоскости
    действия пары.

  2. У пары, не изменяя
    оказываемого ею на твердое тело действия,
    можно произвольно менять модули сил и
    длину плеча, сохраняя ее момент.

  3. Пару, не изменяя
    оказываемого ею на твердое тело действия,
    можно перенести из данной плоскости в
    любую другую плоскость, параллельную
    данной.

Теорема о трех непараллельных силах

Рис.2.10

Рис. 3.3

Дано:
.

Доказать:
,.

Дано:
,.

Доказать:
.

Дано:,

Следовательно

. (4.8)

. (4.9)

Лекция 3

ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА
СТАТИКИ

Элементарные
преобразования системы сил

Элементарными
преобразованиями системы сил являются
присоединение к ней или отбрасывание
двух противоравных сил, перенос сил
вдоль линий их действия, сложение и
разложение сил по аксиоме А3.

Свойства элементарных
преобразований

  1. Элементарные
    преобразования переводят систему сил
    в другую систему, ей эквивалентную.

  2. Элементарные
    преобразования не меняют векторные
    характеристик системы сил – главного
    вектора и главного момента системы сил
    ни для какой точки.

Теорема о
параллельном переносе силы

Силу,
приложенную к абсолютно твердому телу,
можно, не изменяя оказываемого ею
действия, переносить параллельно самой
себе из данной точки в любую другую
точку тела, прибавляя при этом пару с
моментом, равным моменту переносимой
силы относительно точки, куда сила
переносится.

а)
б)
в)

Рис. 3.1

пара
).

Любую
систему сил, приложенную к твердому
телу, элементарными преобразованиями
можно привести к одной силе, равной
главному вектору
системы сил и приложенной в произвольно
выбранной точке О и к паре момент которой
равен главному моментуданной системы сил относительно точки
О.

а)
б)
с)

Рис. 3.2

Пусть на твердое
тело действует произвольная система
сил
,(рис.3.2
а)). Выберем какую-нибудь точкуО
за центр приведения и пользуясь теоремой
Пуансо перенесем все силы в центр О,
присоединения при этом соответствующие
пары. Тогда на тело будут действовать
система сил
,
приложенная в точкеО,
и система пар, моменты которой
,,….,.
Сходящие силы по аксиоме А3 заменим
одной силой, которая по определению
равна главному вектору (рис.3.2 с))

Чтобы сложить
пары, нужно сложить моменты этих пар
(рис. 3.2 с))

— главный момент
системы сил по определению.

Теорема доказана.

Замечание.
Значение
от выбора центраО
не зависит,
значение же
при изменении центра О может в общем
случае измениться.

Загрузка ...
Adblock detector