Имитационное моделирование – инструмент имитационного моделирования AnyLogic || Что такое имитационные модели

Математические модели с распределенными параметрами.

Моделями этого типа описываются процессы
диффузии, теплопроводности, распространения
волн различной природы и т. п. Эти процессы
могут быть не только физической природы.
В качестве основы математической модели
применяют уравнения математической
физики, в том числе и нелинейные.

Экстремальный принцип используется
при аппроксимации эмпирических
зависимостей аналитическим выражением.
Графическое изображение такой зависимости
и конкретный вид аналитического
выражения, описывающего эту зависимость,
определяют с помощью экстремального
принципа, получившего название метода
наименьших квадратов (метод Гаусса).

Применение имитационного моделирования

К имитационному моделированию прибегают, когда:

  • дорого или невозможно экспериментировать на реальном объекте;
  • невозможно построить аналитическую модель: в системе есть время, причинные связи, последствие, нелинейности, стохастические (случайные) переменные;
  • необходимо сымитировать поведение системы во времени.

Цель имитационного моделирования состоит в воспроизведении поведения исследуемой системы на основе результатов анализа наиболее существенных взаимосвязей между её элементами или другими словами — разработке симулятора (англ. simulation modeling) исследуемой предметной области для проведения различных экспериментов.

13. Метод статистических испытаний

Метод статистических
испытаний (метод Монте-Карло) —
общее назва­ние
группы численных методов, основанных
на получении большого числа реали­заций
стохастического (случайного) процесса,
который формируется таким обра­зом,
чтобы его вероятностные характеристики
совпадали с аналогичными величи­нами
решаемой задачи.

Используется для
решения задач в областях физики,
математики, экономи­ки, оптимизации,
теории управления и др.

Случайные величины
применялись для решения различных
прикладных за­дач
достаточно давно. Примером может служить
способ определения числа Пи, который
был предложен Бюффоном еще в 1777 г. Суть
метода была в бросании иглы длиной L
на плоскость, расчерченную параллельными
прямыми, располо­женными на
расстоянии г друг от друга.

Предлагаем ознакомиться:  Сила тяжести — урок. Физика, 7 класс.

где А
— расстояние
от начала иглы до ближайшей к ней прямой;
0 — угол иглы от­носительно прямых.

Значение интеграла(при
условии, что r
> L),
поэтому,
подсчитав долю отрезков, пересекающихпрямые,
можно приближенно определить это число.При увеличении
количества попыток точность получаемого
результата будет уве­личиваться.

Сначала Энрико
Ферми в 1930-х годах в Италии, а затем Джон
фон Нейман и Станислав Улам в 1940-х в
Лос-Аламосе предположили, что можно
использо­вать
связь между стохастическими процессами
и дифференциальными уравнения­ми «в
обратную сторону». Они предложили
использовать стохастический подход
для аппроксимации многомерных интегралов
в уравнениях переноса, возникших в связи
с задачей о движении нейтрона в изотропной
среде.

Идея была развита
Уламом, который, во время выздоровления
раскладывая пасьянсы,
задался вопросом, какова вероятность
того, что пасьянс «сложится». Ему
в голову пришла идея, что, вместо того
чтобы использовать обычные для по­добных
задач соображения комбинаторики, можно
просто поставить «экспери­мент»
большое число раз, и, таким образом,
подсчитав число удачных исходов, оценить
их вероятность.

Он же предложил
использовать компьютеры для расчетовметодом Монте-Карло.
Появление первых электронных компьютеров,
которые могли
с большой скоростью генерировать
псевдослучайные числа, резко расши-ряло
круг задач, для решения которых
стохастический подход оказался более
эф­фективным,
чем другие математические методы.

Годом рождения
метода Монте-Карло считается 1949 г., когда
в свет выхо­дит
статья Метрополиса и Улама «Метод
Монте-Карло». Название метода проис­ходит
от названия города в княжестве Монако,
широко известного своими много­численными
казино, поскольку именно рулетка является
одним из самых широко известных
генераторов случайных чисел.

Для
демонстрации интегрирования ме­тодом
Монте-Карло воспользуемся неформальным
геометрическим описанием интеграла
и будем понимать его как площадь под
графиком этой функции.Дтя
определения этой площади можно
воспользоваться одним из обычных
чис­ленных
методов интегрирования: разбить отрезок
на подотрезки, подсчитать пло­щадь
под графиком функции на каждом из них
и сложить.

Предлагаем ознакомиться:  Как поминать на 9 дней после смерти?

Там, где имеются
системы со многими степенями свободы,
необходимо иметь
метод решения, вычислительная сложность
которого бы не столь сильно за­висела
от размерности. Именно таким свойством
обладает метод Монте-Карло.

Для определения
площади под графиком функции можно
использовать сле­дующий
стохастический алгоритм (рис. 7):

  1. ограничим функцию
    прямоугольником («-мерным параллелепипедом
    в случае многих
    измерений), площадь которого Sparможно легко
    вычислить;

  2. «набросаем» в этот
    прямоугольник некоторое количество
    точек (Nштук),
    координаты которых будем выбирать
    случайным образом;

  3. определим число
    точек (К штук), которые попадут под
    график функции;

  4. площадь области,
    ограниченной функцией и осями координат,
    Sдается

выражением

Для малого числа
измерений интегрируемой функции
производительность Монте-Карло
интегрирования гораздо ниже, чем
производительность обычных методов.
Тем не менее в некоторых случаях, когда
функция задана неявно, а необ­ходимо
определить область, заданную в виде
сложных неравенств, стохастиче­ский
метод может оказаться более предпочтительным.

Примечания

  1. Муха В. С. Вычислительные методы и компьютерная алгебра: учеб.-метод. пособие. — 2-е изд., испр. и доп. — Минск: БГУИР, 2010.- 148 с.: ил, ISBN 978-985-488-522-3, УДК 519.6 (075.8), ББК 22.19я73, М92
  2. Jmodelica (неопр.).
  3. Jeandel A., Boudaud F.: Physical System Modelling Languages: from ALLAN to Modelica, Building Simulation’97, IBPSA Conference, Prague, September 8-10, 1997.
  4. Per Sahlin, NMF HANDBOOK. An Introduction to the Neutral Model Format. NMF version 3.02. Nov 1996
  5. ObjectMath
  6. S.E. Mattsson, M. Andersson and K.J..Aström: Object-oriented modeling and simulation. In: Linkens, ed., CAD for Control Systems (Marcel Dekker, 1993) pp. 31-69.
  7. A.P.J. Breunese and J.F. Broenink, Modeling Mechatronic Systems Using The Sidops  Language. In: Proceedings of ICBGM’97, 3rd International Conference on Bond Graph Modeling and Simulation, Phoenix, Arizona, January 12-15, 1997, SCS Publishing, San Diego, California, Simulation Series, Vol.29, No.1, ISBN 1-56555-050-1.
  8. Ernst T., Jähnichen S., Klose M.:
    Object-Oriented Physical Systems Modeling, Modelica, and the Smile/M Simulation Environment. 15th IMACS World Congress on Scientific Computation, Modelling and Applied Mathematics, Berlin, August 24-29, 1997.

Литература

  • Хемди А. Таха.Глава 18. Имитационное моделирование // Введение в исследование операций = Operations Research: An Introduction. — 7-е изд. — М.: «Вильямс», 2007. — С. 697-737. — ISBN 0-13-032374-8.
  • Строгалев В. П., Толкачева И. О. Имитационное моделирование. — МГТУ им. Баумана, 2008. — С. 697-737. — ISBN 978-5-7038-3021-5.
Загрузка ...
Adblock detector