Задача № 34. Расчёт коэффициента Джини

Тренировочные задания

1.
Выпуск товаров и услуг в основных
ценах 19012,7

2.
Промежуточное потребление 9419,6

3.
Налоги на продукты и импорт 1430,3

4.
Субсидии на продукты и импорт (-) 189,2

5.
Оплата труда наемных работников 5047,5

6.
Налоги на производство и импорт 1725,2

7.
Субсидии на производство и импорт
(-) 199,0

8.
Доходы от собственности, полученные от
«остального мира» 154,5

9.
Доходы от собственности, переданные
«остальному миру» 367,3

10.
Текущие трансферты, полученные от
«остального мира» 52,8

11.
Текущие трансферты, переданные «остальному
миру» 64,0

12.
Расходы на конечное потребление 7461,2

13.
Валовое сбережение 3149,0

14.
Валовое накопление 2186,0

как рассчитать коэффициент джинни

15.
Импорт товаров и услуг 2646,2

16.
Экспорт товаров и услуг 3790,3

17.
Статистическое расхождение 42,9

18.
Валовое накопление основного
капитала 1943,4

19.
Изменение запасов материальных оборотных
средств 242,6

20.
Капитальные трансферты, полученные от
«остального мира» 230,4

21.
Капитальные трансферты, переданные
«остальному миру» 622,3


// Национальные
счета России в 1996-2003 годах: Стат. сб./
Федеральная служба государственной
статистики. – М., 2004, с. 19

1) счет производства;

2) счет образования
доходов;

3) счет распределения
первичных доходов;

4) счет вторичного
распределения доходов;


5) счет использования
располагаемого дохода;

6) счет операций с
капиталом;

7) счет товаров и
услуг.

История вопроса

Эта статистическая модель была предложена и разработана итальянским статистиком и демографом Коррадо Джини (Corrado Gini, 1884—1965) и опубликована в 1912 году в его труде «Вариативность и изменчивость признака» («Изменчивость и непостоянство»).

Исходные данные

Доходы населения,

руб. в мес.

В
%

2003
г.

Все
население

100,0

В том числе со

среднедушевыми

денежными
доходами:

до 1000,0

1000,1-1500,0

1500,1-2000,0

2000,1-3000,0

3000,1-4000,0

4000,1-5000,0

5000,1-7000,0

свыше
7000,0

5,6

11,6

13,9

24,8

16,8

10,3

10,1

6,9

// Белгородская
область в 2003 году. Статистический
сборник/ Белгородстат. – 2004, с. 113

1) среднего дохода,
модального дохода, медианного значения
дохода;

2) определите
величину дохода, соответствующую I
квартилю;

3) постройте
гистограмму и кумуляту распределения
населения РФ по величине среднедушевых
денежных доходов;

4) 1-й и 9-й децили;


5) децильный
коэффициент дифференциации доходов
населения;

6) индекс концентрации
доходов (коэффициент Джини), постройте
кривую Лоренца;

7) рассчитайте
коэффициент вариации.

Расчёт

Рассчитать коэффициент можно как отношение площади фигуры, образованной кривой Лоренца и прямой равенства, к площади треугольника, образованного прямой равенства и осями. Иначе говоря, следует найти площадь первой фигуры и поделить её на площадь второй. В случае полного равенства коэффициент будет равен 0; в случае полного неравенства он будет равен 1.

G=|1−∑k=2n(Xk−Xk−1)(Yk Yk−1)|{displaystyle G=leftvert 1-sum _{k=2}^{n}(X_{k}-X_{k-1})(Y_{k} Y_{k-1})rightvert },

Предлагаем ознакомиться:  Коэффициент абсолютной ликвидности. Нормативы, значение коэффициента абсолютной ликвидности показывает, формула

G=∑i=1n∑j=1n|yi−yj|2n2y¯{displaystyle G={frac {sum _{i=1}^{n}sum _{j=1}^{n}leftvert y_{i}-y_{j}rightvert }{2n^{2}{bar {y}}}}},

где G{displaystyle G} — коэффициент Джини, Xk{displaystyle X_{k}} — кумулированная доля населения (население предварительно ранжировано по возрастанию доходов), Yk{displaystyle Y_{k}} — доля дохода, которую в совокупности получает Xk{displaystyle X_{k}}, n{displaystyle n} — число домохозяйств, yk{displaystyle y_{k}} — доля дохода домохозяйства в общем доходе, y¯{displaystyle {bar {y}}} — среднее арифметическое долей доходов домохозяйств[2].

Год 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016
Коэффициент

Джини

0,289 0,409 0,387 0,394 0,395 0,397 0,409 0,415 0,421 0,421 0,42 0,416 0,414

По данным Книги Фактов ЦРУ (англ.)русск. индекс Джини (в скобках коэффициент Джини) в России в 2015 году составлял 41,2 % (0,412), в 2013 — 41,9 % (0,419)[4].

Составленный банком Credit Suisse отчёт Global Wealth Report оценивает индекс Джини в России в 2012 году в 84 % (0,84; по богатству, а не по доходам), что по мнению банка является максимальным значением среди всех крупных стран мира[5]. По мнению русских экономистов и аналитиков, опрошенных журналом «Эксперт», выводы Credit Suisse не соответствуют действительности, а «по имущественному неравенству Россия примерно соответствует таким странам как США, Япония, Индия и Китай».

Согласно собственной статистике Китая в этой стране коэффициент Джини в 2012 году составил 0,474, за прошедшие 10 лет коэффициент достиг локального максимума в 2008 году, когда составлял 0,491[7]. В 2000 году этот же показатель в Китае составлял 0,41, в 1990 году — 0,33, в 1980 году — 0,31[8]. Проф.

Ху Аньган в 2004 году, когда коэффициент Джини в Китае по оценке Всемирного банка составлял 0,437, в интервью отмечал: «Если учесть ещё неофициальные доходы, уклонение от налогообложения, коррупцию, то коэффициент Джини будет 0,51 и выше. Судя по официальным номинальным доходам, разрыв уже достаточно велик.

За время реформ, то есть за одно поколение, Китай прошел путь от коэффициента 0,2 до 0,5. Переход от справедливого к подчеркнуто несправедливому обществу очень заметен. Тем более что на начальном этапе реформ число бедных в большом масштабе снижалось, а со второй половины 1990-х годов эти пропорции менялись очень мало»[9].

Предлагаем ознакомиться:  Как рассчитать налог на прибыль

Распределение населения Российской Федерации по величине среднедушевых денежных доходов в 2003 г.

Среднедушевые
денежные

доходы,

руб. в мес.

i)

Доля

населения,

% к итогу

(fi)

Сере-

дина

интер-

вала

(х’i)

Плотность

распределения

(mi=fi/i)

До
1000

5,6

750

0,0112

5,6

8,40

1000,1
– 1500,0

11,6

1250

0,0232

17,2

29,00

1500,1
– 2000,0

13,9

1750

0,0278

31,1

48,65

2000,1
– 3000,0

24,8

2500

0,0248

55,9

62,00

3000,1
– 4000,0

16,8

3500

0,0168

72,7

58,80

4000,1
– 5000,0

10,3

4500

0,0103

83,0

46,35

5000,1
– 7000,0

10,1

6000

0,0051

93,1

30,60

Свыше
7000,0

6,9

8000

0,0035

100,0

28,00

Итого:

100,0

0,1227

311,80

б) Модальный
доход (М0)
– это наиболее распространенный уровень
дохода населения.

г) Определим
величину дохода, соответствующего I
квартилю.

Квартили
— уровни дохода, делящие совокупность
на четыре равные части.

Различают квартиль
нижний (Q)
отделяющий ¼ часть совокупности с
наименьшими значениями признака, и
квартиль нижний (Q),
отсекающий ¼ часть с наибольшими
значениями признака.


где x- нижняя
граница интервала, содержащего нижний
квартиль (интервал определяется по
накопленной частоте, первой превышающей
25%);

S
— накопленная
частота интервала, предшествующего
интервалу, содержащему нижний квартиль;

f- частота
интервала, содержащего нижний квартиль.

Q=
1500,1 500*(25 – 17,2/ 13,9) = 1780,68 руб.

д) Построим
гистограмму и кумуляту распределения
населения РФ по величине среднедушевых
денежных доходов в 2003 году.

Рис 2.5.1Гистограмма
распределения населения РФ по величине
среднедушевых денежных доходов в 2003 г.

Рис 2.5.2
Кумулята
распределения населения РФ по величине
среднедушевых денежных доходов в 2003 г.

е) Рассчитаем 1-й
и 9-й децили.

Децили
– варианты, делящие ранжированный ряд
на десять равных частей. Первый
дециль(D)
делит совокупность в соотношении 1/10
к 9/10, девятый
дециль (D)
делит в соотношении 9/10 к 1/10.


т.е. 10% населения
имели доход не более 1189,76 руб.;

т.е. 10% населения
имели среднедушевой доход более 6386,24
руб.

ж) Используя
рассчитанные децили, вычислим децильный
коэффициент дифференциации, оценивающий
степень дифференциации населения по
размеру среднедушевого дохода.

Следовательно, в
2003 году минимальный доход 10% наиболее
обеспеченного населения в 5,37 раза
превышал максимальный доход 10% наименее
обеспеченного населения;

где k
— число
интервалов группировки;

pi
— доля
населения, имеющего среднедушевой
доход, не превышающий верхнюю границу
i-го
интервала;

q
— доля доходов
i-й
группы населения в общей сумме доходов,
рассчитанная нарастающим итогом.

Предлагаем ознакомиться:  Как узнать код подразделения выдавшего паспорт


Для расчета
коэффициента Джини составим табл. 2.5.3,
в которой используем данные табл. 2.5.1 и
2.5.2.

Таблица 2.5.3

Преимущества коэффициента Джини

  • Позволяет сравнивать распределение признака в совокупностях с различным числом единиц (например, регионы с разной численностью населения).
  • Дополняет данные о ВВП и среднедушевом доходе. Служит своеобразной поправкой этих показателей.
  • Может быть использован для сравнения распределения признака (дохода) между различными совокупностями (например, разными странами). При этом нет зависимости от масштаба экономики сравниваемых стран.
  • Может быть использован для сравнения распределения признака (дохода) по разным группам населения (например, коэффициент Джини для сельского населения и коэффициент Джини для городского населения).
  • Позволяет отслеживать динамику неравномерности распределения признака (дохода) в совокупности на разных этапах.
  • Анонимность — одно из главных преимуществ коэффициента Джини. Нет необходимости знать, кто имеет какие доходы персонально.

Недостатки коэффициента Джини

  • Довольно часто коэффициент Джини приводится без описания группировки совокупности, то есть часто отсутствует информация о том, на какие же именно квантили поделена совокупность. Так, чем на большее количество групп поделена одна и та же совокупность (больше квантилей), тем выше для неё значение коэффициента Джини.
  • Коэффициент Джини не учитывает источник дохода, то есть для определенной географической единицы (страны, региона и т. п.) коэффициент Джини может быть довольно низким, но при этом какая-то часть населения свой доход обеспечивает за счет непосильного труда, а другая — за счет собственности. Так в Швеции значение коэффициента Джини довольно низко, но при этом только 5 % домохозяйств владеют 77 % акций от общего количества акций, которым владеют все домохозяйства. Это обеспечивает этим 5 % доход, который остальное население получает за счет труда.
  • Метод кривой Лоренца и коэффициента Джини в деле исследования неравномерности распределения доходов среди населения имеет дело только с денежными доходами, меж тем некоторым работникам заработную плату выдают в виде продуктов питания и т. п.; также широкое распространение получает практика выдачи заработной платы работникам в виде опционов на покупку акций компании-работодателя (последнее соображение несущественно, опцион сам по себе не является доходом, это только возможность получить доход, продав, например, акции, а когда акции проданы и продавец получил деньги, этот доход уже учитывается при расчете коэффициента Джини).
  • Различия в методах сбора статистических данных для вычисления коэффициента Джини приводят к затруднениям (или даже невозможности) в сопоставлении полученных коэффициентов.
Загрузка ...
Adblock detector