Как найти гипотенузу, зная катеты 🚩 Найти гипотенузу по двум катетам 🚩 Математика

1 Особенности равностороннего треугольника

Согласно определению, треугольник – это многогранник, который имеет три угла и три стороны. Это плоская двумерная фигура, ее свойства изучаются в средней школе. По типу угла различают остроугольные, тупоугольные и прямоугольные треугольники. Прямоугольный треугольник – такая геометрическая фигура, где один из углов равен 90º.

2 Первый способ найти гипотенузу прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора

Теорема Пифагора – древнейший способ вычислить любую из сторон прямоугольного треугольника. Звучит она так: “В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов”. Таким образом, чтобы вычислить гипотенузу, следует вывести квадратный корень из сумы двух катетов в квадрате. Для наглядности приведены формулы и схема.

Существует несколько способов, позволяющих узнать длину катета. Хотелось бы рассмотреть бы их подробнее.

Если нам известны гипотенуза и катет, то мы можем найти длину неизвестного катета по теореме Пифагора. Звучит она так: “Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов”. Формула: c²=a² b², где c – гипотенуза, a и b – катеты. Преобразовываем формулу и получаем: a²=c²-b².

Пример. Гипотенуза равна 5 см, а катет – 3 см. Преобразовываем формулу: c²=a² b² → a²=c²-b². Далее решаем: a²=5²-3²; a²=25-9; a²=16; a=√16; a=4 (см).

Также можно найти неизвестный катет, если известны любая другая сторона и любой острый угол прямоугольного треугольника. Есть четыре варианта нахождения катета при помощи тригонометрических функций: по синусу, косинусу, тангенсу, котангенсу. Для решения задач нам поможет таблица, которая находится чуть ниже. Рассмотрим эти варианты.

Синус угла (sin) – это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Формула: sin=a/c, где а – катет, лежащий против данного угла, а с – гипотенуза. Далее преобразуем формулу и получаем: a=sin*c.

Предлагаем ознакомиться:  Как Одеться На 1 Сентября Со Стилем Или Back To School 2017 (ФОТО)

Пример. Гипотенуза равна 10 см, угол А равен 30 градусов. По таблице вычисляем синус угла А, он равен 1/2. Затем по преобразованной формуле решаем: a=sin∠А*c; a=1/2*10; a=5 (см).

Косинус угла (cos) – это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Формула: cos=b/c, где b – катет, прилежащий к данному углу, а с – гипотенуза. Преобразуем формулу  и получим: b=cos*c.

Пример. Угол А равен 60 градусов, гипотенуза равна 10 см. По таблице вычисляем косинус угла А, он равен 1/2. Далее решаем: b=cos∠A*c; b=1/2*10, b=5 (см).

Тангенс угла (tg) – это отношение противолежащего катета к прилежащему. Формула: tg=a/b, где а – противолежащий к углу катет, а b – прилежащий. Преобразуем формулу и получаем: a=tg*b.

Пример. Угол А равен 45 градусов, гипотенуза равна 10 см. По таблице вычисляем тангенс угла А, он равен Решаем: a=tg∠A*b; a=1*10; a=10 (см).

Котангенс угла (ctg) – это отношение прилежащего катета к противолежащему. Формула: ctg=b/a, где b – прилежащий к углу катет,  а – противолежащий. Иначе говоря, котангенс – это “перевернутый тангенс”. Получаем: b=ctg*a.

Пример. Угол А равен 30 градусов, противолежащий катет равен 5 см. По таблице тангенс угла А равен √3. Вычисляем: b=ctg∠A*a; b=√3*5; b=5√3 (см).

Итак, теперь вы знаете, как находить катет в прямоугольном треугольнике. Как видите, это не так уж и сложно, главное – запомнить формулы.

1 Особенности равностороннего треугольника

Одно из свойств прямоугольного треугольника гласит, что отношение длины катета к длине гипотенузы, равносильно косинусу угла между этиv катетом и гипотенузой. Назовем известный нам угол α. Теперь, благодаря известному определению, можно легко сформулировать формулу для вычисления гипотенузы: Гипотенуза = катет/cos(α)

Если известен противолежащий угол, возможно снова воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника. Отношение длины катета и гипотенузы равносильно синусу противолежащего угла. Снова назовем известный угол α. Теперь для вычислений применим немного другую формулу:Гипотенуза = катет/sin (α)

Для начала вспомним, что такое прямоугольный треугольник. Прямоугольный треугольник – это геометрическая фигура из трех отрезков, которые соединяют точки, не лежащие на одной прямой, и один из углов этой фигуры равен 90 градусам. Стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, которая лежит напротив прямого угла – гипотенузой.

Предлагаем ознакомиться:  Как бесплатно найти родственника

5 Примеры, которые помогут разобраться с формулами

Для более глубокого понимания каждой из формул, следует рассмотреть наглядные примеры. Итак, предположим, дан прямоугольный треугольник, где есть такие данные:

  • Катет – 8 см.
  • Прилегающий угол cosα1 – 0.8.
  • Противолежащий угол sinα2 – 0.8.

По теореме Пифагора: Гипотенуза = корень квадратный из (36 64) = 10 см.По величине катета и прилежащего угла: 8/0.8 = 10 см.По величине катета и противолежащего угла: 8/0.8 = 10 см.

Разобравшись в формуле, можно с легкостью вычислить гипотенузу с любыми данными.

Загрузка ...
Adblock detector