Как по масштабу определить расстояние на карте || Как по масштабу определить расстояние на карте

6.1. ВИДЫ МАСШТАБОВ ТОПОГРАФИЧЕСКИХ КАРТ

При составлении карт и планов горизонтальные проекции отрезков изображают на бумаге в уменьшенном виде. Степень такого уменьшения характеризуется масштабом.

Масштаб карты (плана) – отношение длины линии на карте (плане) к длине горизонтального проложения соответствующей линии местности

m
=lК:dM

Масштаб изображения небольших участков на всей топографической карте практически постоянен.При небольших углах наклона физической поверхности (на равнине) длина горизонтальной проекции линии очень мало отличается от длины наклонной линии. В этих случаях можно считать масштабом длины отношение длины линии на карте к длине соответствующей линии на местности.

Масштаб указывается на картах в разных вариантах

6.1.1. Численный масштаб

Численныймасштабвыражают в виде дроби с числителем равным 1 (аликвотная дробь).

 или

Знаменатель М численного масштаба показывает степень уменьшения длин линий на карте (плане) по отношению к длинам соответствующих линий на местности. Сравнивая между собой численные масштабы, более крупным называют тот, у которого знаменатель меньше.Используя численный масштаб карты (плана), можно определить горизонтальное проложение dм линии на местности

Пример.Масштаб карты 1:50 000. Длина отрезка на карте lК = 4,0 см. Определить горизонтальное проложение линии на местности.

Решение. Умножив величину отрезка на карте в сантиметрах на знаменатель численного масштаба получаем горизонтальное проложение в сантиметрах.d = 4,0 см × 50 000 = 200 000 см, или 2 000 м, или 2 км.

Обратите вниманиена то, что численный масштаб есть величина отвлеченная, не имеющая конкретных единиц измерения. Если числитель дроби выразить в сантиметрах, то и знаменатель будет иметь те же единицы измерения, т.е. сантиметры.

Например, масштаб 1:25 000 означает, что 1 сантиметру карты соответствует 25 000 сантиметров местности, или 1 дюйм карты соответствует 25 000 дюймов местности.

Для удовлетворения потребностей хозяйства, науки и обороны страны необходимы карты различных масштабов. Для государственных топографических карт, лесоустроительных планшетов, планов лесничеств и лесонасаждений определены стандартные масштабы – масштабный ряд(табл. 6.1, 6.2).

Масштабный ряд топографических карт

Таблица 6.1.

Численный масштаб

Название карты

1 см карты соответствует
на местности расстоянию

1 см2 карты соответствует
на местности площади

1:5 000

Пятитысячная

50 м

0,25 гектар

1:10 000

Десятитысячная

100 м

1 гектар

1:25 000

Двадцатипятитысячная

250 м

6,25 гектар

1:50 000

Пятидесятитысячная

500 м

25 гектар

1:100 000

Стотысячная

1 км

1 км2

1:200 000

Двухсоттысячная

2 км

4 км2

1:500 000

Пятисоттысячная

5 км

25 км2

1:1 000 000

Миллионная

10 км

100 км2

Ранее этот ряд включал масштабы 1 : 300 000, и 1 : 2 000.

Именованным масштабом называют словесное выражение численного масштаба. Под численным масштабом на топографической карте имеется надпись поясняющая, сколько метров или километров на местности соответствует одному сантиметру карты.

Например, на карте под численным масштабом 1:50 000 записано: «в 1 сантиметре 500 метров». Цифра 500 в данном примере есть величина именованного масштаба.Используя именованный масштаб карты, можно определить горизонтальное проложение dм линии на местности. Для этого необходимо величину отрезка, измеренную на карте в сантиметрах, умножить на величину именованного масштаба.

Пример. Именованный масштаб карты – «в 1 сантиметре 2 километра». Длина отрезка на карте lК = 6,3 см. Определить горизонтальное проложение линии на местности.Решение. Умножив величину отрезка измеренного на карте в сантиметрах на величину именованного масштаба, получаем горизонтальное проложение в километрах на местности. d = 6,3 см × 2 = 12,6 км.

Чтобы избежать математических вычислений и ускорить работу на карте, пользуются графическими масштабами. Таких масштабов два: линейный и поперечный.

Для построения линейного масштаба выбирают исходный отрезок, удобный для данного масштаба. Этот исходный отрезок (а) называют основанием масштаба (рис. 6.1).

Основание откладывают на прямой линии необходимое число раз, крайнее левое основание делят на части (отрезок b), которые будут наименьшими делениями линейного масштаба. Расстояние на местности, которое соответствует наименьшему делению линейного масштаба, называют точностью линейного масштаба.

  • циркулем-измерителем зафиксировать длину линии на карте;
  • правую ножку циркуля поставить на одно из делений справа от нуля, а левую ножку – на левое основание;
  • длина линии состоит из двух отсчетов: отсчет целых оснований и отсчета делений левого основания (рис. 6.1).
  • Если отрезок на карте длиннее построенного линейного масштаба, то его измеряют по частям.

Поперечный масштаб

Для более точных измерений пользуются поперечныммасштабом (рис. 6.2, б).

Рис 6.2. Поперечный масштаб. Измеренное расстояние PK = TK PS ST = 100 10 7 = 117 м.

Для его построения на отрезке прямой линии откладывают несколько оснований масштаба (a). Обычно длина основания составляет 2 см или 1 см. В полученных точках устанавливают перпендикуляры к линии АB и проводят через них десять параллельных линий через равные промежутки. Крайнее левое основание сверху и снизу делят на 10 равных отрезков и соединяют их косыми линиями.

Нулевую точку нижнего основания соединяют с первой точкой С верхнего основания и так далее. Получают ряд параллельных наклонных линий, которые называют трансверсалями.Наименьшее деление поперечного масштаба равно отрезку C1D1, (рис. 6. 2, а). На такую длину отличается соседний параллельно расположенный отрезок при движении вверх по трансверсали 0С и по вертикальной линии 0Д.

Предлагаем ознакомиться:  Удаление пароля с карты памяти. Как снять пароль с флешки. Способы «хакера». Пароль без программ

Поперечный масштаб с основанием 2 см, называют нормальным. Если основание поперечного масштаба разделено на десять частей, то его называют сотенным. В сотенном масштабе цена наименьшего деления равна одной сотой доле основания.Поперечный масштаб гравируют на металлических линейках, которые называют масштабными.

Порядок пользования поперечным масштабом:

  • циркулем-измерителем зафиксировать длину линии на карте;
  • правую ножку циркуля поставить на целое деление основания, а левую – на любую трансверсаль, при этом обе ножки циркуля должны располагаться на линии, параллельной линии AB;
  • длина линии состоит из трех отсчетов: отсчет целых оснований, плюс отсчет делений левого основания, плюс отсчет делений вверх по трансверсали.

Точность измерения длины линии с помощью поперечного масштаба оценивается половиной цены его наименьшего деления.

6.2. РАЗНОВИДНОСТИ ГРАФИЧЕСКИХ МАСШТАБОВ

m
=lК:dM

 или

Таблица 6.1.

Иногда в практике приходится пользоваться картой или аэроснимком, масштаб которых не является стандартным. Например, 1:17 500, т.е. 1 см на карте соответствуют 175 м на местности. Если построить линейный масштаб с основанием 2 см, то наименьшее деление линейного масштаба при этом будет 35 м. Оцифровка такого масштаба вызывает трудности при производстве практических работ.

Пример. Требуется рассчитать длину основания соответствующего 400 м для карты масштаба 1:17 500 (в одном сантиметре 175 метров).Чтобы определить, какие размеры на карте масштаба 1:17 500 будет иметь отрезок длиной 400 м, составляем пропорции:на местности             на плане175 м                                              1 см400 м                                              Х смХ см = 400 м× 1 см / 175 м = 2,29 см.

Решив пропорцию, делаем вывод: основание переходного масштаба в сантиметрах равно величине отрезка на местности в метрах деленное на величину именованного масштаба в метрах. Длина основания в нашем случае а = 400 / 175 = 2,29 см.

Если теперь построить поперечный масштаб с длиной основания а = 2,29 см, то одно деление левого основания будет соответствовать 40 м (рис. 6.3).

Рис. 6.3. Переходный линейный масштаб.Измеренное расстояние АС = ВС АВ = 800 160 = 960 м.

Для более точных измерений на картах и планах строят поперечный переходный масштаб.

Используют этот масштаб для определения расстояний, измеренных шагами во время глазомерной съемки. Принцип построения и использования масштаба шагов подобен переходному масштабу. Основание масштаба шагов рассчитывают так, чтобы оно соответствовало круглому числу шагов (пар, троек) – 10, 50, 100 , 500.

Для расчета величины основания масштаба шагов необходимо определить масштаб съемки и рассчитать среднюю длину шага Шср. Среднюю длину шага (пары шагов) рассчитывают по известному расстоянию, пройденному в прямом и обратном направлениях. Разделив известное расстояние на количество пройденных шагов, получают среднюю длину одного шага.

Шср = 200 / 276 = 0,72 м.

Удобно работать с линейным масштабом, когда масштабная линия размечена через 1 – 3 см, а деления подписаны круглым числом (10, 20, 50, 100). Очевидно, величина одного шага 0,72 м в любом масштабе будет иметь крайне малые значения. Для масштаба 1:2 000 отрезок на плане будет составлять 0,72 / 2 000 = 0,00036 м или 0,036 см.

Десять шагов, в соответствующем масштабе, будут выражены отрезком 0,36 см. Наиболее удобным основанием для данных условий, по мнению автора, будет величина 50 шагов: 0,036 × 50 = 1,8 см. Для тех, кто считает шаги парами, удобным основанием будет 20 пар шагов (40 шагов) 0,036 × 40 = 1,44 см.Длину основания масштаба шагов можно также вычислить из пропорций или по формулеа = (Шср × КШ) / Мгде:         Шср – средняя величина одного шага в сантиметрах,КШ – количество шагов в основании масштаба, М – знаменатель масштаба.

Длина основания для 50 шагов в масштабе 1:2 000 с длиной одного шага равным 72 см будет составлять:а = 72 × 50 / 2000 = 1,8 см.Чтобы построить масштаб шагов для приведенного выше примера необходимо горизонтальную линию разделить на отрезки равные 1,8 см, а левое основание разделить на 5 или 10 равных частей.

Рис. 6.4. Масштаб шагов.Измеренное расстояние АС = ВС АВ = 100 20 = 120 ш.

6.3. ТОЧНОСТЬ МАСШТАБА 

Точность масштаба (предельная точность масштаба) – это отрезок горизонтального проложения линии, соответствующий 0,1 мм на плане. Значение 0,1 мм для определения точности масштаба принято из-за того, что это минимальный отрезок, который человек может различить невооруженным глазом. Например, для масштаба 1:10 000 точность масштаба будет равна 1 м.

В этом масштабе 1 см на плане соответствует 10 000 см (100 м) на местности, 1 мм – 1 000 см (10 м), 0,1 мм – 100 см (1 м). Из приведенного примера следует, что если знаменатель численного масштаба разделить на 10 000, то получим предельную точность масштаба в метрах.Например, для численного масштаба 1:5 000 предельная точность масштаба будет 5 000 / 10 000 = 0,5 м.

Предлагаем ознакомиться:  Как обкатать зимние шипованные шины способы особенности и рекомендации

Точность масштаба позволяет решать две важные задачи:

  • определение минимальных размеров объектов и предметов местности, которые изображаются в данном масштабе, и размеров объектов, которые в данном масштабе невозможно изобразить;
  • установление масштаба, в котором следует создавать карту, чтобы на ней изобразились предметы и объекты местности с заранее определенными минимальными размерами.

Практически принимается, что длина отрезка на плане или карте может быть оценена с точностью 0,2 мм. Горизонтальное расстояние на местности, соответствующее в данном масштабе 0,2 мм (0,02 см) на плане, называется графической точностью масштаба. Графическая точность определения расстояний на плане или карте может быть достигнута только при использовании поперечного масштаба.

Следует иметь в виду, что при измерениях на карте взаимного положения контуров точность определяется не графической точностью, а точностью самой карты, где ошибки могут составлять в среднем 0,5 мм вследствие влияния других, кроме графических, погрешностей.Если учесть погрешность самой карты и погрешность измерений на карте, то можно сделать вывод, что графическая точность определения расстояний на карте в 5 – 7 хуже предельной точности масштаба, т. е. составляет 0,5 – 0,7 мм в масштабе карты.

6.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОГО МАСШТАБА КАРТЫ 

В тех случаях, когда по какой-либо причине масштаб на карте отсутствует (например, обрезан при склейке), он может быть определен одним из следующих способов.

  • По координатной сетке. Надо измерить расстояние на карте между линиями координатной сетки и определить, через какое количество километров проведены эти линии; тем самым определится и масштаб карты.

Например, координатные линии обозначены числами 28, 30, 32 и т. д. (по западной рамке) и 06, 08, 10 (по южной рамке). Ясно, что линии проведены через 2 км. Расстояние на карте между соседними линиями равно 2 см. Отсюда следует, что 2 см на карте соответствуют 2 км на местности, а 1 см на карте – 1 км на местности (именованный масштаб). Значит, масштаб карты будет 1:100 000 (в 1 сантиметре 1 километр).

  • По номенклатуре листа карты. Система обозначений (номенклатура) листов карт для каждого масштаба вполне определенна, поэтому, зная систему обозначений, нетрудно узнать масштаб карты.

1:1 000 000 –                N-37 1:500 000              –       N-37-Б1:200 000              –       N-37-X1:100 000              –       N-37-1171:50 000                –       N-37-117-А1:25 000                –       N-37-117-А-г

В зависимости от местоположения листа карты, буквы и числа, составляющие его номенклатуру, будут различны, но порядок и количество букв и чисел в номенклатуре листа карты данного масштаба будут всегда одинаковы.Таким образом, если карта имеет номенклатуру М-35-96, то, сравнив ее с приведенной схемой, можно сразу сказать, что масштаб этой карты будет 1:100 000.Подробнее о номенклатуре карт см. Главу 8.

  • По расстояниям между местными объектами. Если на карте имеются два объекта, расстояние между которыми на местности известно или может быть измерено, то для определения масштаба нужно число метров между этими предметами на местности разделить на число сантиметров между изображениями этих предметов на карте. В результате получим число метров в 1 см данной карты (именованный масштаб).

Например, известно, что расстояние от н.п. Кувечино до оз. Глубокое 5 км. Измерив это расстояние на карте, получили 4.8 см. Тогда5000 м / 4,8 см = 1042 м в одном сантиметре. Карты в масштабе 1:104 200 не издаются, поэтому производим округление. После округления будем иметь: 1 см карты соответствует 1 000 м местности, т. е. масштаб карты 1:100 000.Если на карте имеется дорога с километровыми столбами, то масштаб удобнее всего определять, по расстоянию между ними.

  • По размерам длины дуги одной минуты меридиана. Рамки топографических карт по меридианам и параллелям имеют деления в минутах дуги меридиана и параллели.

Одной минуте дуги меридиана (по восточной или западной рамке) соответствует на местности расстояние 1852 м (морская миля). Зная это, можно определить масштаб карты так же, как и по известному расстоянию между двумя объектами местности.Например, минутный отрезок по меридиану на карте равен 1,8 см.

6.5. ТЕХНИКА ИЗМЕРЕНИЯ И ОТКЛАДЫВАНИЯ РАССТОЯНИЙ НА КАРТЕ

Для измерения расстояний по карте используют миллиметровую или масштабную линейку, циркуль-измеритель, а для измерения кривых линий – курвиметр.

Миллиметровой линейкой измерить расстояние между заданными точками на карте с точностью 0,1 см. Полученное число сантиметров умножить на величину именованного масштаба. Для равнинной местности результат будет соответствовать расстоянию на местности в метрах или километрах.Пример. На карте масштаба 1 : 50 000 (в 1 см – 500 м) расстояние между двумя точками равно 3,4 см.

При измерении расстояния по прямой линии иглы циркуля устанавливают на конечные точки, затем, не изменяя раствора циркуля, по линейному или поперечному масштабу отсчитывают расстояние. В том случае, когда раствор циркуля превышает длину линейного или поперечного масштаба, целое число километров определяется по квадратам координатной сетки, а остаток – обычным порядком по масштабу.

Предлагаем ознакомиться:  Как определить что пробка в ухе

Рис. 6.5. Измерение расстояний циркулем-измерителем по линейному масштабу.

Для получения длины ломаной линии последовательно измеряют длину каждого ее звена, а затем суммируют их величины. Такие линии измеряют также наращиванием раствора циркуля.Пример. Чтобы измерить длину ломаной АВСD (рис. 6.6, а), ножки циркуля сначала ставят в точки А и В. Затем, вращая циркуль вокруг точки В.

перемещают заднюю ножку из точки А в точку В’, лежащую на продолжении прямой ВС. Переднюю ножку из точки В переносят в точку С. В результате получают раствор циркуля В’С=АВ ВС. Переместив аналогичным образом заднюю ножку циркуля из точки В’ в точку С’, а переднюю из С в D. получают раствор циркуля С’D = В’С   СD, длину которого определяют с помощью поперечного или линейного масштаба.

Рис. 6.6. Измерение длины линии: а – ломаной ABCD; б – кривойA1B1C1;B’C’ – вспомогательные точки

Длинные
кривые отрезки измеряют по хордам
шагами циркуля (см. рис. 6.6, б). Шаг циркуля, равный целому числу сотен или
десятков метров, устанавливают с помощью поперечного или линейного масштаба.
При перестановке ножек циркуля вдоль измеряемой линии в направлениях,
показанных на рис. 6.

Сначала, вращая колесико рукой, устанавливают стрелку на нулевое деление, затем прокатывают колесико по измеряемой линии. Отсчет на циферблате против конца стрелки (в сантиметрах) умножают на величину масштаба карты и получают расстояние на местности. Цифровой курвиметр (рис. 6.7.) – это высокоточный, удобный в использовании прибор.

Курвиметр включает архитектурные и инженерные функции и имеет удобный дисплей для чтения информации. Этот прибор может обрабатывать метрические и англо-американские (футы, дюймы, и т.д.) значения, что позволяет работать с любыми картами и чертежами. Можно ввести наиболее часто используемый вид измерений, и прибор автоматически будет переводить масштабные измерения.

Для повышения точности и надежности результатов рекомендуется все измерения проводить дважды – в прямом и обратном направлениях. В случае незначительных различий измеренных данных за конечный результат принимается среднее арифметическое значение измеренных величин.Точность измерения расстояний указанными способами с применением линейного масштаба составляет 0,5 – 1,0 мм в масштабе карты. То же самое, но с применением поперечного масштаба составляет 0,2 – 0,3 мм на 10 см длины линии.

где  d – длина горизонтальной проекции линии S; v  – угол наклона земной поверхности.

Длину линии на топографической поверхности можно определить с помощью таблицы (табл.6.3) относительных величин поправок к длине горизонтального проложения (в %).

Таблица 6.3

Правила пользования таблицей

1. В первой строке таблицы (0 десятков) приведены относительные величины поправок при углах наклона от 0° до 9°, во второй – от 10° до 19°, в третьей – от 20° до 29°, в четвертой – от 30° до 39°.2. Чтобы определить абсолютную величину поправки, необходимо:а) в таблице по углу наклона найти относительную величину поправки (если угол наклона топографической поверхности задан не целым числом градусов, то надо относительную величину поправки найти интерполированием между табличными величинами);

б) вычислить абсолютную величину поправки к длине горизонтального проложения (т. е. эту длину умножить на относительную величину поправки и полученное произведение разделить на 100).3. Чтобы определить длину линии на топографической поверхности, надо вычисленную абсолютную величину поправки прибавить к длине горизонтального проложения.

Для 60′ поправка составляет     0,23%;Для 15′ поправка составляет     х%х% = = 0,0575 ≈ 0,06%

Относительная величина поправки для угла наклона 7°15’0,75% 0,06% = 0,81%Затем надо определить абсолютную величину поправки:  = 14,05 м приблизительно 14 м.Длина наклонной линии на топографической поверхности будет:1735 м 14 м = 1749 м.

При малых углах наклона (менее 4° – 5°) разница в длине наклонной линии и ее горизонтальной проекции очень мала и может не учитываться.

Определение площадей участков по топографическим картам основано на геометрической зависимости между площадью фигуры и ее линейными элементами. Масштаб площадей равен квадрату линейного масштаба.Если
стороны прямоугольника на карте уменьшены в n раз, то площадь этой фигуры
уменьшится в n2 раз.

Для измерения площадей по картам применяют графические, аналитические и инструментальные способы. Применение того или иного способа измерений обусловлено формой измеряемого участка, заданной точностью результатов измерений, требуемой быстротой получения данных и наличием необходимых приборов.

При измерении площади участка с прямолинейными границами участок делят на простые геометрические фигуры, измеряют площадь каждой из них геометрическим способом и, суммируя площади отдельных участков, вычисленных с учетом масштаба карты, получают общую площадь объекта.

Объект с криволинейным контуром разбивают на геометрические фигуры, предварительно спрямив границы с таким расчетом, чтобы сумма отсеченных участков и сумма избытков взаимно компенсировали друг друга (рис. 6.10). Результаты измерений будут, в некоторой степени, приближенными.

Загрузка ...
Adblock detector